Le groupe de musique traditionnelle cubaine en espéranto AMINDAJ a été fondé le 30 août 2009 par Graciela Morgado Rodriguez, professeur et présidente du Groupe Municipal d'Esperanto de Contramaestre avec l'objectif de divulguer cette langue à travers la culture cubaine.
Graciela réunit un groupe de jeunes espérantophones, les uns sortis de l'Ecole Provinciale d' Assistants d'Art à Santiago de Cuba, et d'autres, musiciens passionnés, ayant un grand intérêt pour le projet. Deux danseuses viennent compléter le groupe pour montrer comment se danse la Musique Traditionnelle Cubaine sur scène.

Dès le début le groupe a pu compter sur l'appui inconditionnel de Julio César Tamayo Salas. Après quelques mois d'essais ardus, le groupe fait sa première présentation le 4 février 2010 à la Maison de la Culture Municipale Isidro Iglesias del Rey devant un public espérantophone. La seconde se fait le 13 mars de la même année au Cine-Teatro Belic de Contramaestre avec la participation du Président National de l'Association Cubaine d'Espéranto qui était alors Julian Hernandez Angulo, auteur et compositeur de la majorité des chansons interprétées par Amindaj.
Julian propose qu' Amindaj participe au 95ème Congrés Universel d'Espéranto (UK) à La Havana, pour y représenter la musique cubaine. Amindaj joua donc au Café Cantante du Palais des Conventions et au Théâtre National de Cuba à La Havane pour UK en juillet 2010 où ils eurent un accueil très chaleureux. Après ces prestations Amindaj furent invités à jouer pour le congrès mondial des jeunes (IJK) qui se tenait à Villa Jibacoa.

Suite au succès de leur prestation à IJK, Łukasz Żebrowski (actuel président  de TEJO) et Ana Montesinos organisèrent une collecte de fonds pour aider le groupe à enregistrer leur premier album. C’est ainsi que par la suite Roy McCoy d’UEA proposa à Vinilkosmo de produire l’album.
Amindaj participe activement à diverses manifestations culturelles dans le pays ainsi qu’à des festivals culturels organisés par l’institut de la culture de la municipalité et de la province.

Amindaj n’est pas qu’un groupe de musique, mais c’est aussi un projet culturel.

Malgré quelques difficultés et changements dans le groupe, il continue à travailler; le résultat de son effort est son deuxième album “Amindaj amas vin” enregistré pendant le mois de juillet 2014.